高考文化課培訓(xùn)學(xué)校_高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)有哪些 高中數(shù)學(xué)公式整理
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高中數(shù)學(xué)常用知識(shí)點(diǎn)1.對(duì)于聚集，一定要捉住聚集的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無(wú)序性”。
中元素各示意什么？
注重借助于數(shù)軸和文氏圖解聚集問(wèn)題。
空集是一切聚集的子集，是一切非空聚集的真子集。
3.注重下列性子：
（3）德摩根定律：
4.你會(huì)用補(bǔ)集頭腦解決問(wèn)題嗎？（清掃法、間接法）
的取值局限。
6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？
（互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。）
原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。
7.對(duì)映射的觀點(diǎn)領(lǐng)會(huì)嗎？映射f：A→B，是否注重到A中元素的隨便性和B中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對(duì)應(yīng)能組成映射？
（一對(duì)一，多對(duì)一，允許B中有元素?zé)o原象。）
8.函數(shù)的三要素是什么？若何對(duì)照兩個(gè)函數(shù)是否相同？
（界說(shuō)域、對(duì)應(yīng)規(guī)則、值域）
9.求函數(shù)的界說(shuō)域有哪些常見(jiàn)類型？
10.若何求復(fù)合函數(shù)的界說(shuō)域？
義域是_____________。
11.求一個(gè)函數(shù)的剖析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的界說(shuō)域了嗎？
12.反函數(shù)存在的條件是什么？
（逐一對(duì)應(yīng)函數(shù)）
求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？
（①反解x；②交換x、y；③注明界說(shuō)域）
13.反函數(shù)的性子有哪些？
①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱；
②保留了原來(lái)函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；
14.若何用界說(shuō)證實(shí)函數(shù)的單調(diào)性？
（取值、作差、判正負(fù)）
若何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？
∴……）
15.若何行使導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？
值是（）
A.0B.1C.2D.3
∴a的最大值為3）
16.函數(shù)f(x)具有奇偶性的需要（非充實(shí)）條件是什么？
（f(x)界說(shuō)域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）
注重如下結(jié)論：
（1）在公共界說(shuō)域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。
17.你熟悉周期函數(shù)的界說(shuō)嗎？
函數(shù)，T是一個(gè)周期。）
如：
18.你掌握常用的圖象變換了嗎？
注重如下“翻折”變換：
19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性子了嗎？
的雙曲線。
應(yīng)用：①“三個(gè)二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系——二次方程
②求閉區(qū)間［m，n］上的最值。
③求區(qū)間定（動(dòng)），對(duì)稱軸動(dòng)（定）的最值問(wèn)題。
④一元二次方程根的漫衍問(wèn)題。
由圖象記性子?。ㄗ⒅氐讛?shù)的限制?。?/p>
行使它的單調(diào)性求最值與行使均值不等式求最值的區(qū)別是什么？
20.你在基本運(yùn)算上常泛起錯(cuò)誤嗎？
21.若何解抽象函數(shù)問(wèn)題？
（賦值法、結(jié)構(gòu)變換法）
22.掌握求函數(shù)值域的常用方式了嗎？
（二次函數(shù)法（配方式），反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，行使函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。）
如求下列函數(shù)的最值：
23.你記得弧度的界說(shuō)嗎？能寫(xiě)出圓心角為α，半徑為R的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎？
24.熟記三角函數(shù)的界說(shuō)，單元圓中三角函數(shù)線的界說(shuō)
25.你能迅速畫(huà)出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱軸嗎？
（x，y）作圖象。
27.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注重兩個(gè)方面——先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判斷角的局限。
28.在解含有正、余弦函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，你注重（到）運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎？
29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎？
（平移變換、伸縮變換）
平移公式：
圖象？
30.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎？
“奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。
A.正值或負(fù)值B.負(fù)值C.非負(fù)值D.正值
31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎？
明晰公式之間的聯(lián)系：
應(yīng)用以上公式對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)。（化簡(jiǎn)要求：項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。）
詳細(xì)方式：
（2）名的變換：化弦或化切
（3）次數(shù)的變換：升、降冪公式
（4）形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注重運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。
32.正、余弦定理的種種表達(dá)形式你還記得嗎？若何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形？
（應(yīng)用：已知雙方一夾角求第三邊；已知三邊求角。）
33.用反三角函數(shù)示意角時(shí)要注重角的局限。
34.不等式的性子有哪些？
謎底：C
35.行使均值不等式：
值？（一正、二定、三相等）
注重如下結(jié)論：
36.不等式證實(shí)的基本方式都掌握了嗎？
（對(duì)照法、剖析法、綜正當(dāng)、數(shù)學(xué)歸納法等）
并注重簡(jiǎn)樸放縮法的應(yīng)用。
（移項(xiàng)通分，分子分母因式剖析，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得效果。）
38.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根的右上方最先
39.解含有參數(shù)的不等式要注重對(duì)字母參數(shù)的討論
40.對(duì)含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式若何去解？
（找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，最后取各段的并集。）
證實(shí)：
（按不等號(hào)偏向放縮）
42.不等式恒確立問(wèn)題，常用的處置方式是什么？（可轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，或“△”問(wèn)題）
43.等差數(shù)列的界說(shuō)與性子
0的二次函數(shù)）
項(xiàng)，即：
44.等比數(shù)列的界說(shuō)與性子
46.你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方式嗎？
例如：（1）求差（商）法
解：
［演習(xí)］
（2）疊乘法
解：
（3）等差型遞推公式
［演習(xí)］
（4）等比型遞推公式
［演習(xí)］
（5）倒數(shù)法
47.你熟悉求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方式嗎？
例如：（1）裂項(xiàng)法：把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之泛起成對(duì)互為相反數(shù)的項(xiàng)。
解：
［演習(xí)］
（2）錯(cuò)位相減法：
（3）倒序相加法：把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫(xiě)，再與原來(lái)順序的數(shù)列相加。
［演習(xí)］
48.你知道儲(chǔ)蓄、貸款問(wèn)題嗎？
△零存整取儲(chǔ)蓄（單利）本利和盤算模子：
若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：
△若按復(fù)利，如貸款問(wèn)題——按揭貸款的每期還款盤算模子（按揭貸款——分期等額送還本息的乞貸種類）
若貸款（向銀行乞貸）p元，接納分期等額還款方式，從乞貸日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，云云下去，第n次還清。若是每期利率為r（按復(fù)利），那么每期應(yīng)還x元，知足
p——貸款數(shù)，r——利率，n——還款期數(shù)
49.解排列、組合問(wèn)題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無(wú)序組合。
（2）排列：從n個(gè)差異元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素，根據(jù)一定的順序排成一
（3）組合：從n個(gè)差異元素中任取m（m≤n）個(gè)元素并組成一組，叫做從n個(gè)不
50.解排列與組合問(wèn)題的紀(jì)律是：
相鄰問(wèn)題捆綁法；相距離問(wèn)題插空法；定位問(wèn)題優(yōu)先法；多元問(wèn)題分類法；至多至少問(wèn)題間接法；相同元素分組可接納隔板法，數(shù)目不大時(shí)可以逐一排擠效果。
如：學(xué)號(hào)為1，2，3，4的四名學(xué)生的考試成就
則這四位同硯考試成就的所有可能情形是（）
A.24B.15C.12D.10
剖析：可分成兩類：
（2）中央兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等
相同兩數(shù)劃分取90，91，92，對(duì)應(yīng)的排列可以數(shù)出來(lái)，劃分有3，4，3種，∴有10種。
∴共有5＋10＝15（種）情形
51.二項(xiàng)式定理
性子：
（3）最值：n為偶數(shù)時(shí)，n＋1為奇數(shù)，中央一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且為第
示意）
52.你對(duì)隨機(jī)事宜之間的關(guān)系熟悉嗎？
的和（并）。
（5）互斥事宜（互不相容事宜）：“A與B不能同時(shí)發(fā)生”叫做A、B互斥。
（6）對(duì)立事宜（互逆事宜）：
（7）自力事宜：A發(fā)生與否對(duì)B發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣的兩個(gè)事宜叫做相互自力事宜。
53.對(duì)某一事宜概率的求法：
高三怎樣才能快速提高數(shù)學(xué)成績(jī)方法有哪些有很多的同學(xué)是非常的想知道，高三數(shù)學(xué)怎么提高，快速提分的方法是什么，小編整理了相關(guān)信息，希望會(huì)對(duì)大家有所幫助！高三數(shù)學(xué)...
,高三沖刺封閉式全托輔導(dǎo)班,分清所求的是：（1）等可能事宜的概率（常接納排列組合的方式，即
（5）若是在一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率是p，那么在n次自力重復(fù)試驗(yàn)中A正好發(fā)生
如：設(shè)10件產(chǎn)物中有4件次品，6件正品，求下列事宜的概率。
（1）從中任取2件都是次品；
（2）從中任取5件恰有2件次品；
（3）從中有放回地任取3件至少有2件次品；
剖析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103
而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”
（4）從中依次取5件恰有2件次品。
剖析：∵一件一件抽取（有順序）
分清（1）、（2）是組合問(wèn)題，（3）是可重復(fù)排列問(wèn)題，（4）是無(wú)重復(fù)排列問(wèn)題。
54.抽樣方式主要有：簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣（抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法）經(jīng)常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它的特征是從總體中逐個(gè)抽取；系統(tǒng)抽樣，常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，它的主要特征是平衡成若干部門，每部門只取一個(gè)；分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有顯著差異，它們的配合特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和一致性。
55.對(duì)總體漫衍的估量——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估量總體的期望和方差。
要熟悉樣本頻坦白方圖的作法：
（2）決議組距和組數(shù)；
（3）決議分點(diǎn)；
（4）列頻率漫衍表；
（5）畫(huà)頻坦白方圖。
如：從10名女生與5名男生中選6名學(xué)生加入競(jìng)賽，若是按性別分層隨機(jī)抽樣，則組成此參賽隊(duì)的概率為_(kāi)___________。
56.你對(duì)向量的有關(guān)觀點(diǎn)清晰嗎？
（1）向量——既有巨細(xì)又有偏向的量。
在此劃定下向量可以在平面（或空間）平行移動(dòng)而不改變。
（6）并線向量（平行向量）——偏向相同或相反的向量。
劃定零向量與隨便向量平行。
（7）向量的加、減法如圖：
（8）平面向量基本定理（向量的剖析定理）
的一組基底。
（9）向量的坐標(biāo)示意
示意。
57.平面向量的數(shù)目積
數(shù)目積的幾何意義：
（2）數(shù)目積的運(yùn)算規(guī)則
［演習(xí)］
謎底：
謎底：2
謎底：
58.線段的定比分點(diǎn)
※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、心里及其性子嗎？
59.立體幾何中平行、垂直關(guān)系證實(shí)的思緒清晰嗎？
平行垂直的證實(shí)主要行使線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：
線面平行的判斷：
線面平行的性子：
三垂線定理（及逆定理）：
線面垂直：
面面垂直：
60.三類角的界說(shuō)及求法
（1）異面直線所成的角θ，0°＜θ≤90°
（2）直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°
（三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB為所求。）
三類角的求法：
①找出或作出有關(guān)的角。
②證實(shí)其相符界說(shuō)，并指出所求作的角。
③盤算巨細(xì)（解直角三角形，或用余弦定理）。
［演習(xí)］
（1）如圖，OA為α的斜線OB為其在α內(nèi)射影，OC為α內(nèi)過(guò)O點(diǎn)任一直線。
（2）如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對(duì)角線BD1＝8，BD1與側(cè)面B1BCC1所成的為30°。
①求BD1和底面ABCD所成的角；
②求異面直線BD1和AD所成的角；
③求二面角C1—BD1—B1的巨細(xì)。
（3）如圖ABCD為菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的巨細(xì)。
（∵AB∥DC，P為面PAB與面PCD的公共點(diǎn)，作PF∥AB，則PF為面PCD與面PAB的交線……）
61.空間有幾種距離？若何求距離？
點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與線，點(diǎn)與面，線與線，線與面，面與面間距離。
將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)的距離，組織三角形，解三角形求線段的長(zhǎng)（如：三垂線定理法，或者用等積轉(zhuǎn)化法）。
如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為a，則：
（1）點(diǎn)C到面AB1C1的距離為_(kāi)__________；
（2）點(diǎn)B到面ACB1的距離為_(kāi)___________；
（3）直線A1D1到面AB1C1的距離為_(kāi)___________；
（4）面AB1C與面A1DC1的距離為_(kāi)___________；
（5）點(diǎn)B到直線A1C1的距離為_(kāi)____________。
62.你是否準(zhǔn)確明晰正棱柱、正棱錐的界說(shuō)并掌握它們的性子？
正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱
正棱錐——底面是正多邊形，極點(diǎn)在底面的射影是底面的中央。
正棱錐的盤算集中在四個(gè)直角三角形中：
它們各包羅哪些元素？
63.球有哪些性子？
（2）球面上兩點(diǎn)的距離是經(jīng)由這兩點(diǎn)的大圓的劣弧長(zhǎng)。為此，要找球心角！
（3）如圖，θ為緯度角，它是線面成角；α為經(jīng)度角，它是面面成角。
（5）球內(nèi)接長(zhǎng)方體的對(duì)角線是球的直徑。正四周體的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r之比為R：r＝3：1。
積為（）
謎底：A
64.熟記下列公式了嗎？
（2）直線方程：
65.若何判斷兩直線平行、垂直？
66.怎樣判斷直線l與圓C的位置關(guān)系？
圓心到直線的距離與圓的半徑對(duì)照。
直線與圓相交時(shí)，注重行使圓的“垂徑定理”。
67.怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？
68.分清圓錐曲線的界說(shuō)
70.在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后獲得的方程，要注重其二次項(xiàng)系數(shù)是否為零？△≥0的限制。（求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱存在性問(wèn)題都在△≥0下舉行。）
71.會(huì)用界說(shuō)求圓錐曲線的焦半徑嗎？
如：
通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短者；以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。
72.有關(guān)中點(diǎn)弦問(wèn)題可思量用“代點(diǎn)法”。
謎底：
73.若何求解“對(duì)稱”問(wèn)題？
（1）證實(shí)曲線C：F（x，y）＝0關(guān)于點(diǎn)M（a，b）成中央對(duì)稱，設(shè)A（x，y）為曲線C上隨便一點(diǎn)，設(shè)A'（x'，y'）為A關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)。
75.求軌跡方程的常用方式有哪些？注重討論局限。
（直接法、界說(shuō)法、轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法）
76.對(duì)線性計(jì)劃問(wèn)題：作出可行域，作出以目的函數(shù)為截距的直線，在可行域內(nèi)平移直線，求出目的函數(shù)的最值。
高中數(shù)學(xué)常用公式乘法與因式分
a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理
判別式
b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根
b2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根
b2-4ac<0 注：方程沒(méi)有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根
三角函數(shù)公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數(shù)列前n項(xiàng)和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 示意三角形的外接圓半徑
余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角
圓的尺度方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標(biāo)
圓的一樣平常方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
拋物線尺度方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱側(cè)面積S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h
正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h' 正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')h'
圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的外面積 S=4pi*r2
圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長(zhǎng)公式l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱體積V=S'L 注：其中,S'是直截面面積， L是側(cè)棱長(zhǎng)
柱體體積公式V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h
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